Raw Materials and Resources - Excursus B

Fraktale –Exkurs B

Der Begriff Fraktal wurde von Benoît B. Mandelbrot geprägt. Er ist vom lateinischen Wort fractus „gebrochen“ abgeleitet. Ein Fraktal ist ein natürliches Phänomen oder ein Satz mathematischer Gleichungen, die ein sich wiederholendes Muster auf jeder Skale haben. Wenn die Replikation auf jeder Skale genau gleich ist, spricht man von einem selbstähnlichen Muster. Fraktale unterscheiden sich in der Art in der sie skalieren. Beim Verdoppeln der Kantenlänge eines Polygons vergrößert sich die Fläche des Polygons um den Faktor 4 (= 22). Beim Verdoppeln des Radius einer Kugel vergrößert sich das Volumen der Kugel um den Faktor 8 (=23). Wenn jedoch bei einem Fraktal alle eindimensionalen Längen verdoppelt werden, so skaliert der Rauminhalt des Fraktals nicht unbedingt geradzahlig. Dieser Exponent wird als die fraktale Dimension bezeichnet. (Quelle)

Für ein fraktales System reicht ein Exponent zur Beschreibung aus. Bei einem multifraktalen System reicht ein Exponent zur Beschreibung nicht aus, sondern es wird ein kontinuierliches Spektrum von Exponenten benötigt. Multifraktale Systeme treten in der Natur häufig auf. Sie werden zur Beschreibung der verschiedensten Erscheinungen genutzt, so z.B. für Turbulenzen in der Fluiddynamik, Internetverkehr, Finanzmärkte, Bilderzeugung, Meteorologie oder Geophysik. (Quelle)

Abbildung: Mandelbrot-Fraktal erzeugt mit dem Mandelbrot Set Generator.